Hp 39g-Grafenberechner User Manual Page 127
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Exakte Berechnungen und Mathematik mit HP40G
Lösen von Aufgaben mit dem Rechner HP 40 127
c.
nnn
cba ×=
Tastenbedienung:
B(n)·C(N)
Ergibt:
1)10(4
2n
−⋅
was der Wert a
n
ist
Zerlegung a6 auf Primfaktoren
Tastenbedienung:
FACTOR(A(6))
Anzeige:
199929233 ⋅⋅⋅
d. b
n
und c
n
sind selbst einander Primzahlen.
In diesem Falle prüft der Rechner nur verschiedene Werte n …
Zum Beweis, daß
c
n
und b
n
selbst einander Primzahlen sind, ist es
ausreichend zu vermerken, daß:
2
nn
+= bc
Die auf dieser Weise gemeinsamen Teiler c
n
und b
n
sind die
gemeinsamen Teiler b
n
und 2 und sie sind auch die gemeinsamen
Teiler von c
n
und 2. b
n
und 2 sind selbst einander Primzahlen, denn b
n
ist eine andere Primzahl als 2. Daher
1)2,()2,(),(PGCD
nnnn
=== bPGCDcPGCDbc
2. Gegeben ist eine Gleichung
1
33
=⋅+⋅ ycxb
a. Es gibt mindestens eine Lösung, denn es handelt sich um die Bézouts
Äquivalent.
Bézouts Lehrsatz lautet nämlich:
Falls a und b einander Primzahlen sind, so gibt es x und y, die
beweisen, daß:
1=⋅+⋅ ybxa
- Exakte Berechnungen 1
- Mathematik 1
- Danksagung 2
- Inhalt 3 3
- 1 Zu Beginn 13 5
- 2 Aplets 17 5
- 3 Tastatur und CAS 23 5
- 6 Inhalt 6
- Inhalt 7 7
- 8 Inhalt 8
- 7 Programmieren 135 9
- 8 Arithmetische Programme 147 10
- Stichwortverzeichnis 179 11
- 1 Zu Beginn 13
- 14 Zu Beginn 14
- 1.2 Bezeichnung 15
- 2 Aplets 17
- 18 Aplets 18
- Sequence 19
- Berechnung PGCD 20
- Aplets 21 21
- 2.4 Tasten SYMB NUMB PLOT 22
- 3 Tastatur und CAS 23
- 24 Tastatur und CAS 24
- 3.3.1 Taste MATH 25
- 3.3.3 Taste VARS 26
- 3.3.4 Taste SHIFT 2 (SYNTAX) 27
- 3.3.5 Taste HOME 27
- 3.3.6 Taste SHIFT SYMB 28
- 3.3.7 Taste SHIFT 28
- 3.3.8 Taste PLOT 29
- 3.3.9 Taste NUM 29
- 3.4 CAS nach HOME 30
- 3.4.1 PUSH 31
- 3.4.2 POP 31
- 3.5.1 Taste MATH 31
- 3.5.2 Die Taste SHIFT F6 31
- 3.5.3 Taste SHIFT 2 (SYNTAX) 32
- Tastatur und CAS 33 33
- 34 Tastatur und CAS 34
- 4.1 Editor der Gleichungen 35
- 4.1.4 Betriebsart Cursor 41
- wie zum Beispiel: 43
- 4=x erhalten 44
- ¨einspringen: 45
- 4.3 Variablen 47
- 4.3.2 STORE 48
- 5 Funktion der exakten 51
- Berechnungen 51
- 5.1.2 TOOL 52
- 5.1.3 ALGB 52
- 5.1.4 DIFF 53
- 5.1.5 Taste MATH 53
- 5.1.6 REWRITE 54
- 5.1.7 SOLVER 54
- 5.1.8 TRIGO 55
- 5.3 Normale Schreibweise 56
- 5.4.1 DIVIS 58
- 5.4.2 EULER 58
- 5.4.3 FACTOR 58
- 5.4.4 GCD 59
- 5.4.5 IEGCD 59
- 5.4.6 IQUOT 60
- 5.4.7 IREMAINDER MOD 60
- 5.4.8 ISPRIME? 61
- 5.5 Modulare Berechnungen 62
- 5.5.1 ADDTMOD 63
- 5.5.2 DIVMOD 63
- 5.5.3 EXPANDMOD 63
- 5.5.4 FACTORMOD 64
- 5.5.5 GCDMOD 64
- 5.5.6 INVMOD 64
- 5.5.7 MODSTO 64
- 5.6 Rationale Zahlen 65
- 5.6.1 PROPFRAC 66
- 5.7 Reelle Zahlen 67
- 5.8 Komplexe Zahlen 68
- )43(ARG i⋅+ 69
- ))1,0(),2,1((DRIOTE 70
- 21+−= xy 70
- 5.9.2 EXPAND 71
- 5.9.3 FACTOR 71
- 5.10 Polynome 72
- 5.10.1 DEGREE 73
- 5.10.2 EGCD 73
- 5.10.3 FACTOR 73
- ))51(X2()51X2()1X( +−⋅+−+⋅− 74
- 5.10.6 LCM 75
- 5.10.7 LEGENDRE 75
- 5.10.8 PARTFRAC 76
- 5.10.9 PROPFRAC 76
- 5.10.10 PTAYL 77
- 5.10.11 QUOT 77
- 5.10.12 REMAINDER 78
- 5.10.13 TCHEBYCHEFF 78
- 5.11 FUNKTION 79
- 5.11.2 IFTE 80
- 5.11.3 DERVX 80
- ⋅+⋅⋅∂ )( 81
- 5.11.5 TABVAR 82
- 5.11.6 FOURIER 82
- 5.11.7 IBP 83
- 5.11.8 INTVX 84
- 5.11.9 LIMIT 86
- 5.11.10 LIMIT und 87
- Entwicklungen 88
- 5.12.1 DIVPC 89
- 5.12.2 LIMIT 89
- 5.12.3 SERIE 90
- 5.12.4 TAYLOR0 93
- 5.12.5 TRUNC 93
- 5.13 Funktion Konvertierung 94
- (Wertumformung) 94
- 5.13.3 EXP2POW 95
- 5.13.4 EXPLN 95
- 5.13.5 FDISTRIB 95
- 5.13.6 LIN 96
- 5.13.7 LNCOLLECT 96
- 5.13.8 POWEXPAND 97
- 5.13.9 SIMPLIFY 97
- 5.13.10 XNUM 97
- 5.14 GLEICHUNGEN 98
- 5.14.2 SOLVEVX 99
- 5.14.3 SOLVE 99
- 5.15 Lineare Systeme 100
- 5.16 Differentialgleichungen 102
- 5.16.2 LDEC 103
- 5.17.1 ACOS2S 103
- 5.17.2 ASIN2C 104
- 5.17.3 ASIN2T 104
- 5.17.4 ATAN2S 105
- 5.17.5 HALFTAN 105
- 5.17.6 SINCOS 106
- 5.17.7 TAN2CS2 106
- 5.17.8 TAN2SC 107
- 5.17.9 TAN2SC2 107
- 5.17.10 TCOLLECT 108
- 5.17.11 TEXPAND 108
- 5.17.12 TLIN 109
- 5.17.13 TRIG 109
- 5.17.14 TRIGCOS 110
- 5.17.15 TRIGSIN 110
- 5.17.16 TRIGTAN 110
- 6 Lösen von Aufgaben mit dem 111
- Rechner HP 40 111
- Beispiele bei einer 112
- Bakkalaureusprüfung 112
- 6.2.2 Beispiel 2 113
- 6.2.3 Beispiel 3 114
- 6.2.4 Beispiel 4 115
- 8.2AND2 == YX 116
- 52 +⋅= xy 117
- 6.3 Beispiele bei dem Abitur 118
- Danach wählt man 119
- )(2)2(COS tCOSt ⋅−⋅ 120
- )))(SIN(2)2(SIN2(2 tt −⋅−⋅⋅−⋅ 120
- )1)(2()(( −⋅⋅− tCOStSIN 121
- 2× ) ENTER 122
- 1102,1102,1104 124
- +×=−×=−×= cba 124
- ,,,,,,,, cbacbacba aus: 125
- 103 da +⋅= 126
- 103 dc +⋅= 126
- 1999 sind, probiert 126
- 1=⋅+⋅ ybxa 127
- ))((TABVAR XG 129
- 2,0∈x folgendes gilt: 131
- )( dxxgI 132
- 2,0∈x ist, damit man eine 133
- 2ln4L −== I 134
- 7 Programmieren 135
- 7.2 Kommentare 136
- 7.3 Variablen 137
- 7.4 Eingaben 137
- 7.5 Ausgaben 138
- 7.9 Instruktion For (für) 139
- 7.11 Boolensche Ausdrücke 140
- 7.12 Logische Operatoren 140
- 7.13 Listen (Reihen) 141
- 7.14.1 Beschreibung 142
- Programmieren 143 143
- 7.14.3 Erläuterung HP40G 144
- Programmieren 145 145
- 8 Arithmetische Programme 147
- 8.1.2 Erläuterung HP40G 148
- Arithmetische Programme 149 149
- 150 Arithmetische Programme 150
- Arithmetische Programme 151 151
- 152 Arithmetische Programme 152
- 8.2.2 Erläuterung HP40G 153
- ),gcd( RBpRXBW =××× 154
- ),gcd()( BApBQXWAX =××−+× 154
- 8.2.5 Interpretation HP40G 155
- 156 Arithmetische Programme 156
- Arithmetische Programme 157 157
- 158 Arithmetische Programme 158
- Arithmetische Programme 159 159
- 8.3.2 Erläuterung HP40G 160
- 8.4 Berechnung A 161
- 162 Arithmetische Programme 162
- 8.4.2 Erläuterung HP4OG 163
- 164 Arithmetische Programme 164
- Arithmetische Programme 165 165
- 8.5.2 Erläuterung HP40G 166
- Arithmetische Programme 167 167
- 168 Arithmetische Programme 168
- Arithmetische Programme 169 169
- 170 Arithmetische Programme 170
- 9 GNU Free Documentation 171
- 1. Verbatim Copying 172
- 2. Copying in Quantity 173
- 3. Modifications 173
- 4. Combining Documents 175
- 5. Collections of Documents 176
- 7. Translation 176
- 8. Termination 177
- Stichwortverzeichnis 179
- 180 Stichwortverzeichnis 180
- Stichwortverzeichnis 181 181
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